В дипломній роботі наведено основні означення і теореми теорії наближення; отримано формули, що дозволяють будувати многочлени довільного степеня, які близькі до многочленів найкращого рівномірного наближення у випадку наближення неперервно-диференційовних функцій , що визначені на відрізку ; дано асимптотичні оцінки для величин відхилення, що виникають при цьому. В області математичних досліджень великим досягненням є інтегрована система символьних обчислень - Mathematica. З допомогою цього програмного продукту було виконано побудову згаданих вище многочленів для основних елементарних функцій, здійснено перевірку їх апроксимаційних властивостей, уточнено отримані результати для функції . Ключові слова: чебишевський альтернанс, апроксимація, многочлен найкращого рівномірного наближення.