В даній роботі розглядається наближення в рівномірній метриці неперервно-диференційовних функцій з допомогою лінійних методів підсумовування рядів частковими сумами рядів Фур'є. Отримана точна за порядком оцінка зверху величини в класі 2 - періодичних функцій, а у випадку коли - опукла функція, знайдені для цих величин асимптотичні рівності.У роботі, використовуючи властивості рядів Фур'є, також показано як обчислювати суми деяких числових рядів. Для цього виведена рекурентна формула і на її основі створений алгоритм, який дозволяє обчислювати суми числових рядів певного виду. Ключові слова: ряд Фур'є, сума Фур'є, наближення, метод підсумовування, модуль неперервності, екстремальна задача.