В даній роботі розглядаються множини сталої ємності та множини ємність яких може бути як завгодно великою, причому вимагається (для випадку поверхонь), щоб їхня площа була достатньо малою (в розумінні асимптотичних залежностей). Розглянуто випадок поверхонь у просторі R3. Показано існування сім'ї поверхонь асимптотично малої площі і великої ємності. Для випадку еліпсоїда встановлені відповідні асимптотичні залежності між його півосями. Введені поняття diam-ємності та Cd-масивного підкласу класу (сім'ї) афінно-еквівалентних множин, показані приклади застосування даних понять в геометрії. Показано, що diam-ємність може розглядатися як певна характеристика геометричної "масивності" множини у просторі. В роботі суттєвим чином використовується апарат теорії мір та інтегралу Радона, теорії потенціала. Ключові слова: ємність; міра; diam-ємність; Cd-масивний підклас; поверхні асимптотично малої площі і великої ємності.