Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотичного розв'язку задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Знайдено достатні умови існування та єдиності розв'язку задачі Коші у випадку регулярності системи. Виходячи з відомих результатів асимптотичного аналізу загального розв'язку даної системи, розроблено метод безпосередньої побудови формального розв'язку початкової задачі при виконанні знайдених умов його існування та єдиності. Встановлено критерій для визначення степенів малого параметра, з яких починаються відповідні формальні розвинення у різних випадках поведінки спектра граничної в'язки матриць. Розроблено алгоритм для визначення коефіцієнтів відповідних формальних розвинень у випадку простого і кратного спектра граничної в'язки матриць. Досліджено особливості побудови розв'язків у так званому некритичному та критичному випадках. Знайдено умови, при виконанні яких побудовані формальні розв'язки є асимптотичними розвиненнями відповідних точних розв'язків. Ключові слова: диференціальне рівняння, сингулярне збурення, вироджені системи, гранична в'язка матриць, діаграма Ньютона, розвинення в ряд, асимптотична оцінка, жордановий ланцюжок.