Дана магістерська робота присвячена розв'язанню точкової векторно-матричної квазілінійної задачі проекційно-ітеративним методом та досліджен-ню умов збіжності цього методу. Робота складається з трьох розділів: "Багатоточкова задача для системи звичайних диференціальних рівнянь з малою нелінійністю і застосування до неї проекційно-ітеративного методу ", "Розв'язання проекційно-ітеративним мето-дом трьохточкової крайової задачі для системи звичайних диференціальних рі-внянь ", "Проведення обчислювального експерименту в середовищі Mathcad ". В ній здійснена постановка задачі і побудований алгоритм проекційно-ітеративного методу знаходження наближених її розв'язків. Встановлена рівно-сильність точкової задачі і системи нелінійних інтегральних рівнянь та до-ведена теорема, що виражає достатні умови збіжності проекційно-ітеративного процесу і оцінки швидкості збіжності. В роботі також цей метод застосований до конкретної трьохточкової задачі, чим підтверджена його ефективність. На кожному етапі знаходження наближених розв'язків даної задачі застосовується метод Гауса, запрограмований мовою Turbo Pascal, та використовується пакет Mathcad. Ключові слова : точкова задача, система звичайних диференціальних рівнянь з малою нелінійністю, проекційно-ітеративний метод, Mathcad.