У дисертації на основі аналізу психолого-педагогічних досліджень та практичної діяльності вчителів та викладачів, визначено умови розвитку математичних здібностей школярів у діяльності фізико-малематичного відділення МАН України. Запропоновано систему розвіитку математичних здібностей школярів - членів МАН, яка, по-перше, розкриває логічний аспект навчання математики в рамках МАН; по-друге, передбачає навчальну діяльність як перехід від одного етапу до іншого, а саме - від слухача до кандидата, від кандидата до члена МАН; по-третє, забезпечує своєрідний підхід до математичних задач, що призводить до осмислення, співставлення, аналізу та узагальнення математичних знань та до побудови дослідницької задачі та її дослідження. Представлено модель цілеспрямованого і послідовного розвитку математичній здібностей учня, яка передбачає І, ІІ, ІІІ етапи діяльності учня та керівника (вчителя) від заняття гуртка до виступу на конкурсі-захисті МАН. Результати роботи можуть бути використані вчителями ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики, викладачами вищих навчальних закладів, авторами підручників і навчальних посібників, викладачами інститутів післядипломної освіти .