Робота присвячена проблемі використання АІ-методу для пошуку наближених розв'язків задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку, Виведені і теоретично обґрунтовані ітеративні формули з реалізацією на програмному рівні. Сформульовані і доведені теорема Пікара та основна теорема АІ-методу для оцінки точності наближення у рівномірній метриці. З використанням середовища Delphi на конкретному прикладі графічно продемонстровано відхилення між точним і наближеним розв'язками поставленої задачі. Ключові слова : апроксимація, інтерполяція, АІ-метод, наближені розв'язки, звичайне диференціальне рівняння 2-го порядку, многочлени Чебишева.