В дисертаційній роботі для лінійних і квазілінійних звичайних диференціальних рівнянь та їх систем із загальними крайовими умовами, зокрема Іонкіна-Самарського (квазіперіодичності), Біцадзе - Самарського, побудований двосторонній функціонально-дискретний (РО-) метод. За допомогою апроксимації коефіцієнта диференціального оператора кусково-сталою функцією доведена його збіжність та одержані апріорні оцінки для ширини вилки з отриманих в аналітичному вигляді двосторонніх наближень. РО-метод поширюється на сингулярні диференціальні рівняння з крайовими умовами, заданими на півосі; обґрунтовується збіжність методу та його двосторонність. Дано узагальнення РО-методу для рівняння Гельмгольца у багатозв'язних областях на площині. Розроблені і обгрунтовані РВ-методи для задач Штурма - Ліувілля, що містять власний параметр в крайових умовах, а також із багатоточковими та інтегральними умовами. За допомогою РО-методу досліджені якісні властивості розв'язку вказаних задач (наявність дійсних власних значень, їх кратність, невід'ємність і т.п.). Для матричних задач Штурма - Ліувілля з нероздільними крайовими умовами розроблено ефективну алгоритмічну реалізацію на базі запропонованого підходу. На відомих тестових прикладах за допомогою розробленого комплексу програм проведено чисельні експерименти, які показали повну узгодженість з теорією і надали підстави запропонувати шляхи розширення функціональних можливостей систем комп'ютерної математики в проведенні досліджень теоретико-чисельного характеру.