Робота присвячена оцінкам зверху сингулярних чисел інтегральних операторів Фредгольма, а також коефіцієнтів Фур'є і Фур'є-Уолша функцій. Введено p-k-варіацію функцій багатьох змінних. Встановлено зв'язок швидкості спадання до нуля сингулярних чисел інтегрального оператора з властивостями ядра цього оператора, доведено теореми про швидкість спадання коефіцієнтів Фур'є і Фур'є-Уолша функцій. Досліджена асимптотична щільність множин номерів коефіцієнтів Фур'є, на яких досягається мінімальний порядок їх спадання.