Досліджено розв'язки крайових задач для звичайних нелінійних і лінійних систем диференціальних рівнянь першого порядку, знайдених за методом тригонометричної і алгебраїчної коллокацій та методом послідовного наближення. Встановлено умови існування і збіжності наближених розв'язків для крайових задач звичайних лінійних і нелінійних систем диференціальних рівнянь першого порядку, знайдених за методом тригонометричної і алгебраїчної коллокацій та методом послідовних наближень, а також умови існування періодичних розв'яків і розв'язків лінійної крайової задачі. Ключові слова: Крайова задача, звичай-на нелінійна і лінійна система диференціаль-них рівнянь першого порядку, метод тригоно-метричної і алгебраїчної коллокацій, метод по-слідовного наближення, достатні умови існував-ня і збіжності наближу-них розв'язків.