У даній магістерській роботі розглянуто питання продовження функцій з довільної підмножини числової прямої на всю пряму, а також питання опису слідів на класу і більш загальних класів. Введено поняття розділених різниць з простими та кратними вузлами; сформульовано деякі властивості розділених різниць. Дано доведення відповідних теорем у випадку, коли на задано не тільки значення функції, але й її похідних. Ключові слова: розділені різниці, модуль неперервності -го порядку, слід класу, комплект "функцій", функція, похідна, продовження функцій. .