У магістерській роботі проаналізовано означення опуклої множини, опуклої функції, лінійно опуклої множини в n-вимірному афінному просторі. Розглянуто і доведено властивості та деякі застосування опуклих множин, афінного підпростору, афінної та опуклої оболонки довільної множини, опуклих функцій, спряжених множин, лінійно опуклих множин. Досліджено критерії опуклості диференційовних функцій та умови мінімуму опуклих функцій. Ключові слова: афінний підпростір, афінна оболонка, опукла множина, опукла оболонка, опукла функція, критерії опуклості, спряжена множина, лінійно опукла множина.