У роботі отримано достатні умови існування і єдиності розв'язку деяких крайових задачі для звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку. доведено теореми, які містять умови існування хоча б одного розв'язку деяких крайових задач для звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку у "критичному" і "не критичному" випадках. Міститься короткий аналіз методу стрільби (прицілювання) для розв'язування крайових задач для диференціальних рівнянь другого порядку. Наводиться алгоритм розв'язування крайових задач за допомогою прикладного математичного пакету Mathcad, який реалізується на конкретному прикладі. Ключові слова: доточкова крайова задача, крайова задача для нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, лінійний оператор, метод стрільби.