У роботі розглянуто основні відомості з теорії диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу. Зокрема здійснено класифікацію диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу із використанням демонстраційних прикладів до кожного типу рівнянь; подано алгоритм застосування методу кроків та проілюстровано його на прикладах; проведено доведення теореми існування і єдиності розв'язку диференціального рівняння з відхиленням аргументу; розглянуто лінійні диференціальні рівняння із відхиленням аргументу; досліджено теореми, які забезпечують існування єдиного неперервного - періодичного розв'язку нелінійних різницевих рівнянь. Ключові слова: відхиленням аргументу, початкова задача, початкова множина, метод кроків, лінійні диференціальні рівняння з відхиленням аргументу, характеристичний квазіполіном.