Дипломна робота присвячена проблемі застосування методів Коші та підстановок до розв'язування олімпіадних задач. Розглянуто особливості методів Коші та підстановок розв'язування функціональних рівнянь, вибрано й розв'язано олімпіадні задачі на знаходження розв'язків функціональних рівнянь одним із цих методів. Ключові слова: функція, функціональне рівняння, адитивна функція, рівняння Коші, метод Коші, метод підстановок, Всеукраїнські учнівські олімпіади з математики, Міжнародні математичні олімпіади.