Робота присвячена обмеженим розв'язкам лінійних диференціально-функціональних рівнянь з нелінійним аргументом. У роботі проведено порівняльний аналіз основних задач та методів їх до-слідження для звичайних диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь та диференціально-функціональних рівнянь. Подано основні поняття звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з відхиленням аргумен-том. Встановлено достатні умови існування обмежених розв'язків диференціа-льно-функціональних рівнянь з нелінійним відхиленням аргументу. Ключові слова: диференціальне рівняння з відхиленням аргументу, ме-тод кроків, інтегральне рівняння, звичайне диференціальне рівняння , лінійне періодичне рівняння, стискуючі відображення.