Робота присвяченаперіодичним розв'язкам інтегрально-функціональних рівняннь. У роботі проведено порівняльний аналіз основних задач та методів їх до-слідження для інтегрально-функціональних рівнянь. Подано основні понят-тя:теорії інтегральних рівнянь і задач,які зводяться до них; диференціальних рівнянь з відхиленням аргументом;інтегрального рівняння Фредгольма та мето-ди його розв'язання. Встановлено достатні умови існування періодичних розв'язків інтегрально-функціональних рівнянь з відхиленням аргументу. Ключові слова:інтегральне рівняння Фредгольма,диференціальне рів-няння з відхиленням аргументу, метод кроків, інтегральне рівняння, звичайне диференціальне рівняння,нелінійні різницеві рівняння.