Робота присвячена побудові розвинень функцій однієї дійсної змінної у неперервні дроби на основі дослідження властивостей обернених похідних. Означено поділені та обернені поділені різниці. Послідовно вкладаючи їх, за заданим вузлами інтерполяції побудовано інтерполяційний неперервний дріб Тіле та відповідно обернений інтерполяційний дріб типу Тіле. Ввівши симетричні відносно змінних обернені різниці і спрямувавши вузли інтерполяції в одну точку приходимо до обернених похідних та обернених похідних 2-го типу. Досліджено властивості цих похідних. Використовуючи встановлені властивості обернених похідних, побудовано апроксимаційні неперервні дроби Тіле та обернені апроксимаційні дроби типу Тіле розвинення функції в околі фіксованої точки. Побудовано розвиненення деяких елементарних функцій в такі дроби. Ефективність цих розвинень підтверджена на конкретних прикладах. Ключові слова: обернена поділена різниця, обернена різниця, інтерполяційний неперервний дріб Тіле, обернена похідна, неперервний дріб Тіле, обернена похідна 2-го типу, обернений неперервний дріб типу Тіле.