Робота присвячена дослідженню лінійних поперечників деяких класів періодичних функцій багатьох змінних. У роботі встановлено порядкові оцінки лінійних поперечників класів у просторі для деяких співвідношень між параметрами . Результати отримані в теоремах 1 та 2 є поширенням результатів А. С. Романюка, встановлених для класичних класів Бесова. Ключові слова:лінійний поперечник, колмогоровський поперечник, класи ,мішаний модуль неперервності , умови Барі - Стєчкіна.