У роботі розглянуто основні методи та прийоми розв'язування двох груп нестандартних задач - рівнянь в цілих числах та задач на подільність. Пояснена суть кожного з розглянутих методів, наведені приклади розв'язань, підібрані задачі для самостійного розв'язування з вказівками та відповідями. Матеріали роботи можуть використовувати учні під час підготовки до участі в математичних олімпіадах та студенти фізико-математичного факультету під час вивчення курсу "Олімпіадні задачі". подільність, остача, алгоритм Евкліда. Ключові слова: нестандартна задача, рівняння в цілих числах, діофантове рівняння, подільність, остача, алгоритм Евкліда.