Робота присвячена питанням існування розв'язку диференціальних рівнянь першого порядку з нелінійними крайовими умовами. У роботі висвітлені основні поняття та означення теорії крайових задач, розглянута чисельно-аналітична схема, яка базується на методі послідовних наближень. Пояснена суть даного методу розв'язування параметризованих крайових задач, наведений приклад розв'язання за допомогою пакета символьної математики Maple. Ключові слова: крайова задача, система диференціальних рівнянь, послідовні наближеня, умова Ліпшиця, інтегральне рівняння, задача Коші, гранична функція.