Робота присвячена питанням існування розв'язку диференціальних рівнянь з нелінійними крайовими умовами в просторі та питанням існування розв'язку різницевої крайової задачі. У роботі висвітлені основні поняття та означення теорії, що стосуються ітераційних методів та теорії різницевих крайових задач. Розглянуто чисельно-аналітичний метод розв'язування диференціальних рівнянь. Опрацьовано конкретну різницеву задачу. Показано як здійснюється перехід за допомогою параметризації від задачі з нелінійними крайовим умовами до задачі з лінійними крайовими умовами. Ключові слова: крайова задача, метод параметризації, різницева задача, ітераційні методи, умови Ліпшиця, чисельно-аналітичний метод. The work is devoted to the problems of the existence of a solution of differential equations with nonlinear boundary conditions in area L_2; and the question of the existence of a solution of a difference boundary value problem. The work covers the main concepts and definitions of the theory concerning iterative methods and the theory of difference boundary problems. The numerical-analytic method of solving differential equations is considered. A specific difference task has been worked out. It is shown how the transition is carried out by means of parametrization from a problem with nonlinear boundary conditions to a problem with linear boundary conditions. Keywords: boundary value problem, , method of parameterization, difference problem, iterative methods, Lipschitz's conditions, numerical-analytical method.