В магістерській роботі було досліджено питання збіжності неперервних дробів та їх багатовимірних узагальнень - гіллястих ланцюгових дробів. В роботі приведено такі результати: -здійснено аналіз основних положень аналітичної теорії неперервних дробів: приведено означення неперервних дробів, вставлені формули для канонічних чисельників та знаменників, доведено формули різниці між підхідними неперервних дробами, досліджено питання еквівалентних перетворень таких дробів; -встановлено на основі фундаментальних нерівностей ознаку збіжності неперервних дробів про найбільшу кругову область збіжності з центром в початку координат (ознака збіжності Ворпіцького); -доведено ознаку збіжності Пейдона-Уолла для неперервних дробів; -встановлено оцінку швидкості збіжності неперервних дробів, для яких виконуються умови теореми Ворпіцького; -досліджено багатовимірне узагальнення ознаки збіжності Ворпіцького для гіллястих ланцюгових дробів з N гілками розгалуження; -здійснено узагальнення ознаки збіжності типу Ворпіцького для гіллястих ланцюгових дробів зі змінною кількістю гілок розгалуження, встановлена оцінка швидкості збіжності таких дробів. Ключові слова: гіллясті ланцюгові дроби, ознака збіжності Ворпіцького, ознака збіжності Пейдона-Уолла The work is devoted to the establishment of effective signs of convergence of the continued fractions and their multidimensional generalizations - branched continued fractions. In this work are studied the elementary properties of continued fractions. The largest circular area of convergence with the center at beginning of coordinates is investigated, the sign of convergence of continued fractions of Peyton-Wall is proved, and estimations of the rate of convergence of continued fractions that satisfy the terms of the Worpitzky's theorem are set. The sign of Worpitzky's convergence for branched continued fractions with N branches of branching and with variable amount of branching branches are generalized and estimations of the rate of convergence of such fractions are set. Keywords: continued fraction, branched continued fraction, approach fraction, convergence, rate of convergence.