У даній магістерській роботі вказано основні теореми теорії апроксимації функцій. Знайдено спосіб побудови многочлена п'ятого степеня, який як завгодно мало відхиляється від заданої гладкої функції на відрізку. Одержано формулу для його аналітичного задання. Також складено та розв'язано систему для відшукання семи точок чебишевського альтернансу. Виконано побудову многочленів, близьких до многочлена найкращого рівномірного наближення для деяких функцій на різних відрізках. Побудовано порівняльні графіки початкових функцій та знайдених многочленів. Ключові слова: чебишевський альтернанс, апроксимація, інтерполяція, рівномірне наближення, інтерполяційно-апроксимаційний многочлен. In this master's work has been indicated the basic theorems of the theory of approximation of functions. A method for constructing a fifth degree polynomial that deviates slightly from a given smooth function on a segment is found. The formula for its analytical task is obtained. A system for finding seven points of the Chebyshev alternans has also been compiled and solved. Here has constructed polynomials of the best uniform approximation for some functions in different segments. Comparative graphs of initial functions and found polynomials has been constructed. Keywords: Chebyshevsky alternans, approximation, interpolation, uniform approximation, interpolation-approximation polynomial.