Магістерська робота складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури. У роботі здійснена апроксимація гіперболічних функцій y = shx та y = chx многочленами та раціональними функціями виду наведені формули для коефіцієнтів апроксимаційних многочленів і коефіцієнта а; показано, що побудовані многочлени здійснюють асимптотично найкраще наближення відповідних функцій. Ключові слова: функція, многочлен, многочлен Чебишова, раціональна функція, апроксимація, А-метод. Master's work consists of an introduction, three sections, conclusions, list of used literature. The approximation of hyperbolic functions y = shx and y = chx by polynomials and rational functions of the form is carried out. The formulas for the coefficients of approximation polynomials and the coefficient a are given. It is shown that constructed polynomials carry out asymptotically the best approximation of the corresponding functions. Keywords: function, polynomial, Chebishov polynomial, rational function, approximation, A-method.