Робота присвячена дослідженню збіжності ланцюгових та гіллястих ланцюгових дробів. У роботі дано означення неперервних та гіллястих ланцюгових дробів, досліджено їх елементарні властивості. Встановлено ознаки збіжності Слешинського-Прінгсгейма, Тіце, декількох ознак збіжності і рівномірної збіжності Прінсгейма для ланцюгових дробів, узагальнено деякі ознаки збіжності Прінсгейма на основі еквівалентних перетворень. Доведено багатовимірні узагальнення ознак збіжності Прінсгейма для гіллястих ланцюгових дробів. Ключові слова: неперервний (ланцюговий) дріб, гіллястий ланцюговий дріб, мажорантна, апроксиманта , збіжність. The work is devoted to the study of convergence fractions and branched continued. In this paper, the definition of continuous and branched chain fractions is given, their elementary properties are investigated. The signs of the Slashinsky-Prinsgeym and Titse convergence have been established, several signs of convergence and uniform Prinsgeym convergence for chain fractions are generalized, some features of Prinsgeym's convergence are based on equivalent transformations. The multidimensional generalizations of convergence features are presented Prinsgeym for branch chain fractions. Keywords: continued fraction, branched continued fraction, majorant, approximant, convergence.