Робота присвячена проблемам розкладу деяких аналітичних функцій в степеневі ряди, адже відомо, що отримувати ці розклади безпосередньо за формулами досить не просто. Розглянуто прийоми, які дозволяють в окремих випадках порівняно швидко одержувати розклади певних функцій. Всі прийоми ілюструємо відповідними прикладами. Паралельно з цим, ми беремо деякі функції, з допомогою вище вказаних прийомів, розкладаємо в степеневі ряди, коефіцієнти яких є деякі цікаві числові послідовності, тобто розкладаємо функції, які породжують деякі класичні числові послідовності (такі функції називаються твірними). Ми вводимо таким способом давно відомі в науці числа Бернуллі, Ейлера та Фібоначчі і за допомогою методів комплексного аналізу вивчаємо властивості цих чисел та вказуємо де ці числа зустрічаються, наприклад, в природі. Робота буде цікавою і корисною для тих студентів-математиків, які хочуть краще і глибше познайомитися з деякими питаннями комплексного аналізу. Ключові слова: аналітична функція, степеневий ряд, прийоми розкладу, твірні функції, числа Бернуллі, числа Фібоначчі, числа Ейлера.