Робота присвячена дослідженню умов існування періодичних розв'язків задачі Коші для нелінійного хвильового рівняння з лінійними відхиленнями аргументів. У роботі встановлено існування розв'язків крайової періодичної задачі для лінійного і нелінійного гіперболічного рівняння в певних просторах функцій. Знайдено розв'язок задачі Коші для нелінійного хвильового функціонального рівняння з лінійними відхиленнями аргументів. Досліджено існування періодичних розв'язків задачі Коші для інтегро-диференціального рівняння з лінійними відхиленнями аргументів. Ключові слова: диференціальні рівняння, задача Коші, хвильові функціональні рівняння, лінійна та нелінійна задачі, лінійні відхилення аргументів, періодичний розв'язок. The paper deals with the investigation of the conditions for the existence of periodic solutions of the Koshi's problem for a nonlinear wave equation with linear deviations of arguments. The paper deals with the existence of solutions of hyperbolic tasks specifically linear and nonlinear has been established. The possible solutions to Koshi's task to nonlinear wave functional equations have been found. The investigations of periodic solutions to Koshi's task for the integro- differentian equation with linear deviating arguments have been done. Keywords: differential equations, Koshi's problem, wave functional equations, linear and nonlinear tasks, linear deviating arguments, periodic solutions.