Робота присвячена дослідженню ланцюгових дробів, їх властивостям та застосуванню. У роботі простежені основні етапи розвитку вчення про ланцюгові дроби, введено основні означення, розглянуто властивості ланцюгових дробів, наведено алгоритм запису раціональних чисел у вигляді скінченних ланцюгових дробів. Досліджено застосування ланцюгових дробів в курсі шкільної математики, фізики, математичному аналізі. Запропоновано задачі з використанням ланцюгових дробів для підготовки учнів до шкільних олімпіад та для проведення факультативних занять, при написанні науково дослідницьких робіт в МАН України. Ключові слова: ланцюгові дроби, підхідні дроби, алгоритм Евкліда, діофантові рівняння, ірраціональні числа, тригонометрична функція, гіперболічна функція. This work is devoted to the research of continued fractions, their properties and application. In this work, the basic stages of the development of the doctrine of continued fractions have been traced, main definitions are introduced, properties of continued fractions are considered, an algorithm for writing rational numbers in the form of finite continued fractions is given. The use of continued fractions in the course of school mathematics, physics, mathematical analysis is investigated. Tasks with the use of continued fractions for preparation of students for school Olympiads, for carrying out optional classes and during writing research works at the Minor Academy of Sciences of Ukraine are proposed. Keywords: continued fractions, proper fractions, Euclidean algorithm, diophantine equationss, irrational number, trigonometric functions, hyperbolic function.