Магістерська робота присвячена дослідженю та встановлення умов існування і єдиності розв'язку диференціальних рівнянь першого порядку з нелінійними крайовими умовами Робота складається зі вступу, трьох розділів, висновку, списку використаних джерел та додатків. Обсяг роботи складає 35 сторінок друкованого тексту. У першому розділі висвітлені основні поняття та означення теорії крайових задач. Другий розділ присвячений методу параметризації . У третьому розділі наведено приклад алгоритму розв'язання нелінійної двоточкової крайової задачі з нелінійними крайовими умовами. Одержані теоретичні результати можна використати при подальших дослідженнях рівнянь математичної фізики . Ключові слова: крайові задачі, метод параметризації, нелінійні крайові задачі, гранична функція,алгоритм. The master's thesis is devoted to the study and establishment of the conditions of existence and uniqueness of the solution of first-order differential equations with nonlinear boundary conditions The work consists of an introduction, three sections, a conclusion, a list of used sources and appendices. The volume of work is 35 pages of printed text. The first section highlights the basic concepts and definitions of the theory of boundary value problems. The second section is devoted to the method of parameterization. The third section provides an example of an algorithm for solving a nonlinear two-point boundary value problem with nonlinear boundary conditions. The obtained theoretical results can be used in further studies of the equations of mathematical physics. Keywords: boundary value problems, parameterization method, nonlinear boundary value problems, limit function, algorithm.