Робота присвячена вивченню питань регулярності деяких нелінійних систем диференціальних рівнянь типу лінійних розширень на многовидах. У роботі висвітлені основні необхідні поняття та означення. Проведено аналіз основних результатів. Наведено приклади, які демонструють методику застосування даної теорії при розв'язанні конкретних задач. Ключові слова: диференціальних рівнянь, регулярність системи, функція Гріна-Самойленка, функції Ляпунова. The work is devoted to the study of the regularity of some nonlinear systems of differential equations such as linear extensions on varieties. The paper highlights the basic necessary concepts and definitions. The analysis of the main results is carried out. Examples are given that demonstrate the method of applying this theory in solving specific problems. Keywords: differential equations, regular system, quadratic form, Green-Samoilenko function, function Lyapunov .