Робота присвячена питанням існування обмежених інваріантних многовидів для лінійних розширень динамічних систем. У роботі висвітлені основні необхідні поняття та означення. Наведено і обгрунтовано приклади, які демонструють застосування основних результатів з цього напрямку. Проаналізовано деякі підходи до побудови знакозмінних функцій Ляпунова, що дозволяє проводити певні узагальнення для регулярних систем динамічних розширень на многовидах. Ключові слова: диференціальних рівнянь, регулярність системи, функція Гріна-Самойленка, функції Ляпунова. The work is devoted to the existence of limited invariant varieties for linear extensions of dynamical systems. The paper highlights the basic necessary concepts and definitions. Examples that demonstrate the application of the main results in this area are presented and substantiated. Some approaches to the construction of alternating Lyapunov functions are analyzed, which allows to make certain generalizations for regular systems of dynamic extensions on manifolds.. Some properties of invariant varieties of dynamical systems Keywords: differential equations, regular system, quadratic form, Green-Samoilenko function, function Lyapunov.