Робота присвячена вивченню питань регулярності на всій осі канонічних систем диференціальних диференціальних рівнянь типу лінійних розширень на многовидах. У роботі висвітлені основні необхідні поняття та означення. Проведено аналіз основних результатів. Використовуючи методику застосування знакозмінних функцій Ляпунова, наведено нові структури лінійних розширень на торі, що володіють функцією Гріна-Самойленка про інваріантні. Ключові слова: диференціальних рівнянь, регулярність системи, функція Гріна-Самойленка, функції Ляпунова. The work is devoted to the study of regularity issues along the entire axis of canonical systems of differential differential equations such as linear extensions on manifolds. In the work highlights the basic necessary concepts and definitions. The analysis of the main results is carried out. Using the method of applying the alternating Lyapunov functions, new structures of linear extensions on the torus with the Green-Samoilenko invariant function are presented. Keywords: differential equations, regular system, quadratic form, Green-Samoilenko function, function Lyapunov .