Робота присвячена дослідженню властивостей лінійних розширень динамічних систем диференціальних рівнянь на многовидах, питань регулярності таких систем. У роботі висвітлені основні необхідні поняття та означення. Проведено аналіз основних результатів. Наведено приклади, які демонструють методику застосування даної теорії при розв'язанні конкретних задач. Ключові слова: системи диференціальних рівнянь, інваріантні многовиди, регулярність системи, функція Гріна задачі про обмежені многовиди, знакозмінні функції Ляпунова. The work is devoted to the study of the regularity of some nonlinear systems of differential equations such as linear extensions on varieties. The paper highlights the basic necessary concepts and definitions. The analysis of the main results is carried out. Examples are given that demonstrate the method of applying this theory in solving specific problems. Keywords: differential equations, regular system, quadratic form, invariant manifolds, Green function, function Lyapunov .