Робота присвячена обґрунтуванню і вдосконаленню теоретико-методичних аспектів та дидактичного забезпечення вивчення курсу "Комплексний аналіз". В теоретичному розділі узагальнено фундаментальні підходи до розкриття сутності основних понять таких як комплексні числа, елементарні функції комплексної змінної, інтеграл комплексної функції комплексного аргументу, ряди з комплексними членами, особливі точки та лишки функцій, охарактеризовано їх застосування, описано властивості криволінійних інтегралів, звернено увагу на найбільш важливі теореми та доведення, що стосуються даної теми. Для цього було проаналізовано наукові праці, провідних спеціалістів, що забезпечують необхідний дидактичний ефект для вивчення курсу "Комплексний аналіз". В другому розділі наведено практичний компонент курсу "Комплексний аналіз", для цього продемонстровано методи обчислення інтегралів однозначних функцій комплексної змінної, розклад аналітичної функції у степеневий ряд та ряд Лорана, розрахунок лишків відносно особливих точок та їх застосування для знаходження інтегралів. Розроблено систему завдань для закріплення практичного матеріалу. Охарактеризовано і створено новий додаток, калькулятор комплексних чисел "ComplexEasy", основною задачею якого є здійснення основних операцій над ними. Впровадження процесу цифровізації є неминучим явищем, тому використовуючи додаток можна забезпечити оптимізацію обчислювальних ресурсів. Ключові слова: комплексний аналіз, комплексні числа, інтеграл від комплексної змінної, ізольовані особливі точки, лишки. The work is devoted to substantiating and improving theoretical and methodological aspects and didactic support of studying the course "Complex analysis". The theoretical section summarizes the fundamental approaches to revealing the essence of basic concepts, such as complex numbers, elementary functions of a complex variable, the integral of a complex function of a complex argument, series with complex terms, singular points, and residues of functions. Their application is characterized, and the properties of integrals are described. Attention is paid to the most important theorems and proofs related to this topic. The leading specialists' scientific works were analyzed, for providing the necessary didactic effect for studying the course "Complex Analysis." The second chapter presents the practical component of the course "Complex Analysis." For this purpose, methods of calculating integrals of single-valued functions of a complex variable, decomposition of an analytic function into a power series and a Laurent series, calculation of residues relative to singular points, and their application to finding integrals are demonstrated. A system of tasks has been developed to consolidate practical material. A new application, the complex number calculator "ComplexEasy" whose main task is to perform basic operations on them, has been characterized and created. Implementing the digitization process is an inevitable phenomenon. Therefore, we can use the application to optimize computing resources. Keywords: complex analysis, complex numbers, integral of a complex variable, isolated singularity point, residue.