Проведено огляд різних типів функціональних неперервних дробів, проаналізовано методи побудови розвинення функцій у неперервні дроби (метод Лагранжа, принцип відповідності, застосування обернених похідних та властивостей гіпергеометричних рядів Гауса), побудовано розвинення у неперервні дроби деяких елементарних функцій на основі цих методів. Ключові слова: неперервний дріб, С-дріб, відповідність, обернена похідна, гіпергеометричний ряд, елементарна функція. An overview of various types of functional continued fractions was carried out. The methods of constructing the development of functions into continued fractions were analyzed (the Lagrange method, the principle of correspondence, the use of inverse derivatives, and the properties of Gaussian hypergeometric series), the development of some elementary functions into continued fractions was constructed based on these methods. Key words: continued fraction, C-fraction, correspondence, inverse derivative, hypergeometric series, elementary function.